فهرست مباحث ویژه و مسائل ویژه

مبحث ویژه یک

شیوه حل مسائل ترمودینامیک مهندسی توسط نرم افزار EES

مسئله  اول  :

o         تدوین الگوریتم خطوط طیف هیدروژن

چهارعدد زیر داده شده اند در گام اول حتی بدون در نظر گرفتن اعشار آنها  می خواهیم یک رابطه ریاضی بین آنها پیدا  کنیم.

656.453
486.137
434.047
410.174

 اشاره می شودکه ، یوهان بالمر ریاضی دان آلمانی در دبیرستانی دخترانه و نیز کلاسهای دانشگاه بازل به تدریس ریاضیات و خوشنویسی می پرداخت. بالمر به نسبتهای ریاضی و جسمی بسیار علاقه مند بود . او طراحی معبد ترسیم شده در فصل های 40-43 کتاب حزقیال در کتاب مقدس را بازسازی کرده بود. و نهایتا علاقه مند شد که بتواند طول موج طیف هیدروژن را با استفاده از اعداد صحیح بیان کند. یک روز ، همانطور که اتفاق افتاد ، بالمر از یکی از دوستان خود شکایت کرد که "او را از کارهایی که باید انجام دهد" رها کرده است. دوستش پاسخ داد: "خوب ، شما به اعداد علاقه مند هستید ، چرا مجموعه اعدادی که از طیف هیدروژن حاصل می شود را نگاه نمی کنید  ، تا بر اساس رابطه ای آن را بسازید؟ " منظور او طول موج چهار خط طیف مرئی اتم هیدروژن بود که در سال 1871 ، توسط آنگستروم اندازه گیری شده بود. در واقع طول موجهای9خط طیف هیدروژن  توسط هانگباخ  Hangbach اندازه گیری شدند که چهار خط آن در بخش مرئی قرار داشت. 

به این ترتیب یوهان بالمر ریاضی دان آلمانی ، با ذهنیت ریاضی خود ، فرمولی برای تعیین طول موج های مرئی هیدروژن ارائه داد. در واقع بالمر فرمول خود را از روی چهار عدد بالا به دست آورد ! او یک معلم ریاضی بود و بدون هیچ توجیه فیزیکی و با اعتقاد به الگوی نظام دار چهار عددی که ظاهرا هیچ تجانسی با هم ندارند سعی در به دست آوردن فرمولی برای محاسبه ی آن ها کرد و به نتیجه هم رسید!   

بالمر کار خود را در دو مقاله منتشر کرد ، هر دو در سال 1885 منتشر شده است. اولین ، با عنوان "Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoff" ، منبع معادله فوق است.

بالمر شمارنده ها را به ترتیب در صورت 3², 4², 5², 6²   و در مخرج به صورت 3² - 2², 4² - 2², 5² - 2², 6² - 2²  نشاند و  به این ترتیب او با یک فرمول ساده مبتنی بر دو عدد صحیح m و n که بیانگر طول موجهای شناخته شده طیف هیدروژن است به صورت زیر ایجاد نمود. و نخستین بار طول موجهای چهار خط مرئی طیف هیدروژن را از نظر "عدد اصلی" h نشان داد. او همچنین مقدارh  ثابت فرمول خود را 3645.6 ضرب در ده به توان منهای هفت میلیمتر  بیان نمود و در مورد اهمیت آن چنین بحث کرد:

برای هیدروژن ، n = 2. است . حال اجازه دهید m مقادیر 3 ، 4 ، 5 ، را بگیرد هر محاسبه به نوبه خود طول موج طیف هیدروژن قابل مشاهده را به همراه خواهد داشت. وی وجود خط پنجم را در 3969.65 پیش بینی کرد. و به زودی مطلع شد که این خط نیز از قبل کشف شده است .اکنون خطوط هیدروژن این  دنباله به سری بالمر معروف است امروزه بیش از 45 خط از این سری شناخته شده اند . با استفاده از روشهای طیف نگاری معلوم میشودکه فاصله هر جفت خط مجاور به طور منظم کاهش یافته و در حوالی طول موجهای کوتاه به حدی معین می گراید(حد طیف).
با قرار دادن m برابر بینهایت در رابطه فوق که فرمول بالمر نامیده می شود، به طول موج λ=λ0 می رسیم که حد سری بالمر است

"ممکن است این عدد را اعداد اساسی هیدروژن بنامیم ؛ و اگر کسی بتواند در یافتن اعداد اساسی مربوط به سایر عناصر شیمیایی نیز موفق باشد ، می توان حدس زد که بین این اعداد اساسی و وزن اتمی روابط خاصی وجود دارد ". وی در ادامه بحث می کند که چگونه ثابت طول موج محدود کننده خطوط شرح داده شده توسط فرمول وی را تعیین می کند:
"اگر فرمول n = 2 برای همه خطوط اصلی طیف هیدروژن صحیح باشد ، این بدان معنی است که به سمت انتهای ماوراء بنفش این خطوط طیفی در طول نزدیکتر و نزدیکتر به طول موج 3645.6 نزدیک می شوند ، اما نمی توانند از این حد عبور کنند. انتهای قرمزطیف خط  C (امروزه به نام Ha ) ممکن را نشان می دهد. فقط در صورت وجود خطوط علاوه بر مرتبه بالاتر ، خطوط دیگری نیز در منطقه مادون قرمز بوجود می آیند. "
در مقاله دوم ، بالمر نشان می دهد که فرمول وی برای همه 12 خط شناخته شده در طیف هیدروژن صدق می کند. بسیاری از مقادیر اندازه گیری شده تجربی ، بسیار نزدیک به مقادیر بالمر ، در فاصله  0.1 یا کمتر بودند. حداقل یک خط وجود داشت ، با این حال ، تقریباً 4 خط خاموش بود. بالمر در مورد مقدار اندازه گیری شده تجربی ابراز تردید کرد ، نه در فرمول! او همچنین به درستی پیش بینی کرد که هیچ خطی بیش از6562 ضرب در ده به توان منهای هفت میلی متر یعنی خط طیفی بیشترین طول موج وجود ندارد. وی در سال 1885 ،  این سخنان الهام بخش را نوشت:

"به نظر من هیدروژن بیش از هر ماده دیگری برای باز کردن مسیرهای جدید برای شناخت ساختار ماده و خصوصیات آن مقدر شده است. از این نظر روابط عددی بین طول موجهای چهار خط طیفی هیدروژن اول باید به طور ویژه ای توجه ما را جلب کند. "

 در طیف مرئی هیدروژن یک خط قرمز 6564.53Å ، یک خط آبی-سبز 4861.37Å و دو خط بنفش 4340.47Å و 4101.74Å وجود دارد.، خطوط چهار گانه  طیف هیدروژن به ترتیب طول موج Hα ، Hβ ، Hγ ، و Hδ  نامهای خطوط چهار گانه بخش قابل مشاهده طیف هیدروژن هستند.  تمام خطوط دیگر سمت چپ این چهار خط در قسمت ماوراء بنفش طیف قرار دارند و بنابراین برای چشم قابل مشاهده نیست. عکس زیر  تصویری از طیف هیدروژن تر است .

عکس زیر  تصویری از طیف مرئی و بخش نامرئی طیف هیدروژن تر است .

جدول  زیر اطلاعات خطوط  چهار گانه طیف مرئی هیدروژن ارائه شده است

در سال 1888 فیزیکدان یوهانس ریدبرگ معادله بالمر را برای کلیه انتقال هیدروژن تعمیم داد. معادله ای که معمولاً برای محاسبه سری بالمر استفاده می شود نمونه خاصی از فرمول ریدبرگ است و به عنوان یک بازآرایی ریاضی متقابل ساده از فرمول جامع زیر در نطر گرفته می شود  

در این فرمول   Z عدد اتمی است ، n₁ عدد کوانتومی اصلی سطح انرژی پایین تر است ، n₂  عدد  کوانتومی اصلی سطح بالای انرژی است و  و ثابت ریدبرگ معادل 1.09737×10⁷ m⁻¹ است
 

می توانید بررسی کنیدکه  اندازه گیری آزمایشگاهی فرکانس تابش شده توسط اتم هیدروژن به روش های مختلفی ممکن است که دو روش اصلی عبارتند

الف - استفاده از خاصیت پراش در توری پراش

ب - استفاده از خاصیت پاشندگی دي -الکتریک ها مثل منشور

===========================================

برای دست یابی به داده های اتمی به سایت های زیر مراجعه کنید و داده های طیف نشری اتم هیدروژن  بر اساس دقیقترین اندازه گیری ها را استخراج کنید

https://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/periodictable.htm

https://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines_form.html

https://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/levels_form.html

https://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/hydrogentable5.htm

https://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/findinglist4.htm

مسئله دوم  :